如圖4，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）若AC=10,CB=8，求MN的長(zhǎng)；
（2）若AB=a，請(qǐng)猜想MN的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由

（1）9
（2）略解析:
解：(1)∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
∴AM=MC=AC,CN=BN=CB    ………………1分
∴MN=MC+CN=AC+CB        ………………2分
∵AC=10，CB=8
∴MN=×10+×8="5+4=9   " ………………………3分
(2) MN=a                 ………………………4分
由(1)得: MN=MC+CN=AC+CB
∴MN =(AC+CB)=AB      ……………………5分
∵AB=a
∴MN=AB=a       ……………………………6分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、（1）如圖1，點(diǎn)O是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線(xiàn)段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大�。�
（2）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，他平時(shí)善于總結(jié)，并把總結(jié)出的結(jié)果靈活運(yùn)用到做題中是他成功的經(jīng)驗(yàn)之一，例如，總結(jié)出“依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形（即原四邊形的中點(diǎn)四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經(jīng)做過(guò)的這樣一道題：如圖1，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，分別以AP和BP為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點(diǎn)四邊形一定是菱形．于是，他又進(jìn)一步探究：
如圖2，若P是線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請(qǐng)你接著往下解決三個(gè)問(wèn)題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，直接回答
 
，不必說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的上方時(shí)，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補(bǔ)全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4．設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線(xiàn) y=2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線(xiàn)段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒
2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線(xiàn)MN對(duì)折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以線(xiàn)段AC、CB為邊，在線(xiàn)段AB的同側(cè)作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF=90°，連接AF、BD．
（1）猜想線(xiàn)段AF與線(xiàn)段BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上方時(shí)，其它條件不變，如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？說(shuō)明你的理由．
（3）在圖1的條件下，探究：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，直線(xiàn)AF垂直平分線(xiàn)段BD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•高新區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C（0，-12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線(xiàn)y=-2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線(xiàn)段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒
2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線(xiàn)MN對(duì)折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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