已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)．求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AO＝OC，BO＝OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．

　　又∵M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，

　　∴MO＝OP，NO＝OQ，

　　∴四邊形MNPQ是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．


提示：

　　注意：要判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法主要有：

　　(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

　　(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

　　(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

　　(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

　　(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知?ABCD的對(duì)角∠BAD和∠BCD互補(bǔ)．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=x+
3
+1，BD=3+
3
-x，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長是
15
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結(jié)論中哪一個(gè)不滿足平行四邊形的性質(zhì)（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是射線DA一動(dòng)點(diǎn)（DE＞1），連結(jié)BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，設(shè)M為正方形BEFG的中心，如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖中的一個(gè)損矩形并簡(jiǎn)單說明理由．
（2）連接AM，無論點(diǎn)E位置怎樣變化，求證：DB∥AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知：ABCD的對(duì)角AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F(如圖)．

求證：四邊形AFCE是菱形．

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