如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF．求證：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四邊形ABCD是菱形．

 

【答案】

見解析

【解析】證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=900。

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C。

在△AED和△CFD中：∵，

∴△AED≌△CFD（AAS）。

（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD。

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形。

（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，從而利用AAS判定△AED≌△CFD。

（2）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定得出即可�！�

 

練習(xí)冊系列答案
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15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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