Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=的圖象相交于A（-2，m），B（n，4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出：
①當(dāng)-2≤y₁≤4時，自變量x的取值范圍是______；
②當(dāng)y₂≤4時，自變量x的取值范圍是______；
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將A（-2，m），B（n，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y₂=的解析式，求出m=-2，n=1，再將A（-2，-2），B（1，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y₁=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）①根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找出一次函數(shù)的函數(shù)值在-2與4之間對應(yīng)的自變量x的取值即可；
②根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找出一次函數(shù)的函數(shù)值不大于4時對應(yīng)的自變量x的取值即可；
（3）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積即可求解．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y₂=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，m），B（n，4）兩點(diǎn)，
∴m==-2，4=，解得n=1．
∵一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-2），B（1，4）兩點(diǎn)，
∴，解得．
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=2x+2；

（2）①∵一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-2），B（1，4）兩點(diǎn)，
∴根據(jù)圖象可知，當(dāng)-2≤y₁≤4時，自變量x的取值范圍是-2≤x≤1；
②∵反比例函數(shù)y₂=的圖象B（1，4），
∴根據(jù)圖象可知，當(dāng)y₂≤4時，自變量x的取值范圍是x＜0或x≥1；
故答案為-2≤x≤1；x＜0或x≥1；

（3）∵一次函數(shù)y₁=2x+2與y軸交于點(diǎn)C，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積
=×2×2+×2×1
=2+1
=3．
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識，難度適中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．