Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函數(shù)y=ax2+bx+m的圖象與x軸交與A，B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，直線BC的解析式為 ， 二次函數(shù)y=ax2+bx+m的解析式為；
（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+m的解析式為（用含m的式子表示）；
（3）連接AC、AD、BD，請(qǐng)你探究 的值是否與m有關(guān)？若有關(guān)，求出它與m的關(guān)系；若無(wú)關(guān)，說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，依次得到點(diǎn)A1 ， A2 ， …，Am的橫坐標(biāo)分別為1，2，…m；點(diǎn)B1 ， B2 ， …，Bm 的橫坐標(biāo)分別為2，4，…2m（m≤10）；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1 ， B1 ， 點(diǎn)A2 ， B2 ， …，點(diǎn)Am ， Bm的這組拋物線y=ax2+bx+m分別與y軸交于點(diǎn)C1 ， C2 ， …，Cm ， 由此得到了一組直線B1C1 ， B2C2 ， …，BmCm ， 在點(diǎn)B1 ， B2 ， …，Bm 中任取一點(diǎn)Bn ， 以線段OBn為邊向上作正方形OBnEnFn ， 若點(diǎn)En在這組直線中的一條直線上，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)En的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）y=﹣ x+1,y= x2﹣ x+1
（2）解：y= x2﹣ x+m
（3）解：結(jié)論： 的值與m無(wú)關(guān)．

理由：如圖1中，連接AC、AD、BD，作DE⊥AB于E．

∵y= x2﹣ x+m= （x﹣ m）2﹣ ，

∴D（ m，﹣ ），

∴DE= ，

∵A（m，0），B（2m，0），

∴OA=m，OC=m，

∴S△AOC= m2，

∴ = =8，

∴ 的值與m無(wú)關(guān)

（4）解：如圖2中，

觀察圖象可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為：E1（2，2），E2（4，4），E3（6，6）

【解析】解：（1）m=1時(shí)，A（1，0），B（2，0），C（0，1）．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有 ，解得 ，

∴直線BC的解析式為y=﹣ x+1．

把A（1，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+1，得到 ，解得 ，

∴二次函數(shù)的解析式為y= x2﹣ x+1．

所以答案是y=﹣ x+1，y= x2﹣ x+1．

⑵由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+m的圖象的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，得到

，

解得 ，

∴二次函數(shù)的解析式為y= x2﹣ x+m．

所以答案是y= x2﹣ x+m．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法)．