Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，則＝ ．

Answer 1

65°或115°

【解析】

試題分析：分兩種情況：（1）當(dāng)C在優(yōu)弧AB上；（2）當(dāng)C在劣弧AB上；連接OA、OB，在四邊形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，由內(nèi)角和求得∠AOB的大小，然后根據(jù)圓周角定理即可求得答案

（1）如圖（1），

連接OA、OB．

在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，

則∠OAP=∠OBP=90°；

由四邊形的內(nèi)角和定理，知

∠APB+∠AOB=180°；

又∵∠P=50°，

∴∠AOB=130°；

又∵∠ACB=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），

∴∠ACB=65°

（2）如圖（2），

連接OA、OB，作圓周角∠ADB．

在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，

則∠OAP=∠OBP=90°；

由四邊形的內(nèi)角和定理，知

∠APB+∠AOB=180°；

又∠P=50°，

∴∠AOB=130°；

∴∠ADB=∠AOB=65°，

∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．

∴∠ACB=65°或115°

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)