直角三角形ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知c=4，a+b=數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積與斜邊上的高．

解：在Rt△ABC中，
∵∠C為直角，∠A，∠B，∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，
∴a2+b2=c2，
∵a+b=，
∴（a+b）2=20，
即a2+b2+2ab=20，
∵a2+b2=c2=16，
∴2ab=20-16=4，ab=2，
則S△ABC=ab=1，
∵S△ABC=ab=ch，
∴h==．
綜上所述：△ABC的面積為1，斜邊上的高為．
分析：根據(jù)題意可知a2+b2=c2，然后根據(jù)c=4，a+b=，可求得ab的值，繼而根據(jù)三角形的面積公式可求得△ABC的面積以及斜邊上的高．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=
1
5
，則AD的長(zhǎng)是（　�。�
A、
2
B、2
C、1
D、2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．點(diǎn)P、Q分別是BC邊和AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，QR⊥BC，垂足為R，設(shè)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且當(dāng)P運(yùn)動(dòng)4x單位長(zhǎng)度時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)5（1-x）單位長(zhǎng)度．是否存在x的值，使以P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與△ACP相似？若存在，求出所有x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線(xiàn)段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，AB=3，BC=4，則DE和BD的長(zhǎng)分別為（　�。�

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