Question

下列各組的正多邊形中，不能鑲嵌的是

1. A.
   正方形和正八邊形
2. B.
   正三角形和正六邊形
3. C.
   正六邊形和正八邊形
4. D.
   正五邊形和正十邊形

Answer 1

C
分析：正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能鑲嵌．
解答：A、正方形和正八邊形內(nèi)角分別為90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能鑲嵌；
B、正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌；
C、正六邊形和正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°，由于120m+135n=360，得m=5-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌；
D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能鑲嵌．
故選C．
點評：解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．