Question

（2013•莘縣二模）如圖，△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BF=2，則PE的長(zhǎng)為

3

．

Answer 1

分析：在直角△BFQ中，利用三角函數(shù)即可求得BQ的長(zhǎng)，則BP的長(zhǎng)即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得PE的長(zhǎng)．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，
∴∠FBQ=∠EBP=30°，
∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×

3

2

=

3

，
又∵QF是BP的垂直平分線，
∴BP=2BQ=2

3

．
∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
∴PE=

1

2

BP=

3

．
故答案是：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，正確求得BQ的長(zhǎng)是關(guān)鍵．