拋物線y=x2+mx+m-2在x軸上截得的線段長度的最小值等于    ．
【答案】分析：設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-m，x1•x2=m-2，而兩個交點(diǎn)的距離=|x1-x2|=，由此可以得到關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的取值范圍；
解答：解：設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，
依題意得x1+x2=-m，x1•x2=m-2，
而兩個交點(diǎn)的距離為|x1-x2|=，
∴|x1-x2|=
=
=，
∴當(dāng)m=2時，|x1-x2|有最小值，最小值為2．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系用待定系數(shù)表示拋物線與x軸交點(diǎn)之間的距離，也利用了二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=-x2+mx過點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過P作PH⊥x軸，H為垂足．有一個同學(xué)說：“在x軸上方拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)Q時，折線P-H-O的長度最長”，請你用所學(xué)知識判斷：這個同學(xué)的說法是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+mx+（7-2m）（m為常數(shù)）．
（1）證明：不論m為何值，拋物線與x軸恒有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）的距離為AB=4（A在B的左邊），且拋物線交了軸的正半軸于C，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直角梯形OABC的四個頂點(diǎn)是O（0，0），A（
3
2
，1），精英家教網(wǎng)B（s，t），C（
7
2
，0），拋物線y=x2+mx-m的頂點(diǎn)P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點(diǎn)，m為常數(shù)．
（1）求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出直角梯形OABC；
（2）當(dāng)拋物線y=x2+mx-m與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（O，-6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸交于另一點(diǎn)D，求△ABD的面積；
（3）當(dāng)y＜0，直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+mx-
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m2（m＞0）．
（1）求證：該拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)；
（2）若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=4，求m的值；
（3）在條件（2）的前提下，y軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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