【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,△的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上.
(1)的長(zhǎng)等于_____________;
(2)在如圖所示的網(wǎng)格中,將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上,得到△,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出△,并簡(jiǎn)要說(shuō)明這個(gè)三角形的各個(gè)頂點(diǎn)是如何找到的(不要求證明)__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB、PB.
(1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí),線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí),k是否存在最小值?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.
【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明△AOB≌△PQB即可解決問(wèn)題;
(2)存在.證明方法類似(1);
(3)連接BQ.只要證明△ABP∽△OBQ,即可推出=,由∠AOB=30°,推出當(dāng)BA⊥OM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問(wèn)題;
試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ.
∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∴∠AOB=∠BQO,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.
(2)存在,理由:如圖2中,連接BQ.
∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOB,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.
(3)連接BQ.
易證△ABO≌△PBQ,∴∠OAB=∠BPQ,AB=PB,∵∠OPB+∠BPQ=180°,∴∠OAB+∠OPB=180°,∠AOP+∠ABP=180°,∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°,∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=30°,∵BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ,∴ =,∵∠AOB=30°,∴當(dāng)BA⊥OM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,∴k=0.5.
點(diǎn)睛:本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考?碱}型.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線l:y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,交直線l于點(diǎn)F.
(1)試求該拋物線表達(dá)式;
(2)如圖(1),若點(diǎn)P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖(2),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸,垂足為H,連接AC.
①求證:△ACD是直角三角形;
②試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí),使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好”的問(wèn)題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為 .
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,為弦的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)連接,若,請(qǐng)求出四邊形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止)。則四邊形PABQ的面積y()與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象為( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△DEF中,∠EFD=90°,∠DEF=30°,EF=3cm,邊長(zhǎng)為2cm的等邊△ABC的頂點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,另一個(gè)頂點(diǎn)B(在點(diǎn)C的左側(cè))在射線FE上.將△ABC沿EF方向進(jìn)行平移,直到A、D、F在同一條直線上時(shí)停止,設(shè)△ABC在平移過(guò)程中與△DEF的重疊面積為ycm2,CE的長(zhǎng)為xcm,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,,分別是射線,上的點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:在的內(nèi)部確定一點(diǎn),使得且;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)在(1)中,連接,用無(wú)刻度直尺在線段上確定一點(diǎn),使得,并證明.
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