Question

【題目】已知，點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合)

觀察：

(1)如圖1，若和的平分線交于點(diǎn)，_____°

猜想：

(2)如圖2，隨著點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合). 若是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn), 的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)改變,說明理由.

拓展：

(3)如圖3，在(2)基礎(chǔ)上，小明將沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形內(nèi)點(diǎn)′的位置，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)135°；(2)；(3).

【解析】

(1) 由三角形內(nèi)角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的性質(zhì)定理得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)∠BAO和∠ABN的平分線以及△ABO的外角的性質(zhì)求解即可得到∠E的值不變；

（3）根據(jù)折疊可得，，，依據(jù)平角的意義得，，結(jié)合（2）的結(jié)論通過計(jì)算即可得到結(jié)果.

(1) ∵∠MON=90°，
∴∠OBA+∠OAB=90°，
∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，
∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，
∴∠ACB=180°-45°=135°；

(2)∵是的平分線

∴

∵是的平分線

∴

∵

∴

∵

∴

即

拓展：

(3)由折疊可得，，

∴，，

∴，

∴

∵，

∴

.