如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求證：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
（1）證明見解析
（2）∠EBC=30°．

試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；
（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．
試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折疊的性質(zhì)可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G.
(1) 求證：△ADE≌△CFE；
(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，，設(shè)c為最長邊．當時，△ABC是直角三角形；當時，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，可以判斷△ABC的形狀（按角分類）．
（1）請你通過畫圖探究并判斷：當△ABC三邊長分別為6，8，9時，△ABC為____三角形；當△ABC三邊長分別為6，8，11時，△ABC為______三角形．
（2）小明同學根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當時，△ABC為銳角三角形；當時，△ABC為鈍角三角形．” 請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：
當，時，最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時，△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E．F分別為AD，BC上的點，且EF∥AB．若梯形DEFC∽梯形EABF，則EF=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（　�。�
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（ ）
 
A．45°B．54°C．40°D．50°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC、BD相交于點O，∠A=∠D，請補充一個條件，使△AOB≌△DOC，你補充的條件是　  　（填出一個即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點．設(shè)AP＝x，△OMN的面積為y， 表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長為（   ）
A．2B．C．4D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案