Question

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，圖中與∠DBC相等的角有

 

個(gè)；若AB=3，BC=4，則AE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)以及利用同角的余角相等即可找到和∠DBC相等的角；利用勾股定理可以求出BD的長，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠DBC=∠ADB，∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BD，垂足為E，
∴∠ADB+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴∠DBC=∠BAE，
∴圖中與∠DBC相等的角有2個(gè)，
∵AB=3，BC=4，
∴BD=

AB2+BC2

=5，
∴∠C=∠AEB=90°，
∵∠BAE=∠DBC，
∴△BAE∽△DBC，
∴

AB

BD

=

AE

BC

，
∴

3

5

=

AE

4

，
∴AE=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單．