Question

16、如圖，在圖1中互不重疊的三角形共有4個，在圖2中互不重疊的三角形共有7個，在圖3中互不重疊的三角形共有10個．
①在第10個圖中互不重疊的三角形共有

31

個；
②在第n個圖中互不重疊的三角形共有幾個？

3n+1

個．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖2比圖1多3個互不重疊的三角形，即4+3個；圖3比圖2多3個互不重疊的三角形，即4+3×2個；依此類推，圖n中互不重疊的三角形的個數(shù)是4+3（n-1），即3n+1個．

解答：解：圖1中互不重疊的三角形有4個
圖2中互不重疊的三角形有7=4+3個
圖3中互不重疊的三角形有10=4+3×2個
按此規(guī)律圖n中互不重疊的三角形有4+3（n-1）=3n+1個．
∴①當(dāng)n=10時，s=3×10+1=31．
②S_n=3n+1．

點(diǎn)評：把圖形和數(shù)據(jù)相結(jié)合，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，按照規(guī)律便能順利解題．