Question

27、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點P從A點出發(fā)沿A-C-B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問：點P運動多少時間時，△PEC與QFC全等？請說明理由．

Answer 1

分析：推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，P在BC上，得到方程3t-8=t-6，求出方程的解即可．

解答：解：∵△PEC與QFC全等，
∴斜邊CP=CQ，
有三種情況：①P在AC上，Q在BC上，
CP=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，
∴CP=6-t=3t-8，
∴t=3.5，
③Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，
3t-8=t-6，
∴t=1，
AC+CP=12，
答：點P運動1或3.5或12時，△PEC與QFC全等．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據題意得出方程是解此題的關鍵．