精英家教網(wǎng)如圖所示,正方形ABCD的面積為18,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為( 。
A、3
2
B、9
2
C、6
D、3
分析:由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱,所以連接BE,與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PD+PE=BE最小,而BE是等邊△ABE的邊,BE=AB,由正方形ABCD的面積為18,可求出AB的長,從而得出結(jié)果.
解答:解:設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P',連接BD.精英家教網(wǎng)
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱,
∴P'D=P'B,
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最。
∵正方形ABCD的面積為18,
∴AB=3
2

又∵△ABE是等邊三角形,
∴BE=AB=3
2

故所求最小值為3
2

故選:A.
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對稱-最短路徑問題及正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),此題的難點(diǎn)主要是確定點(diǎn)P的位置.注意充分運(yùn)用正方形的性質(zhì):正方形的對角線互相垂直平分.再根據(jù)對稱性確定點(diǎn)P的位置即可.
練習(xí)冊系列答案
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4、如圖所示,正方形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn),連接BE,BF,DE,DF,則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形( 。

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精英家教網(wǎng)如圖所示,正方形ABCD中,E為AB中點(diǎn),F(xiàn)為AD中點(diǎn),DE、CF交于O點(diǎn),求證:DE⊥CF.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E,若AB=2,則線段OE的長為( 。
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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精英家教網(wǎng)如圖所示,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),以E為圓心,1為半徑作圓,分別交AD,BC于M,N兩點(diǎn),與DC切于點(diǎn)P,則圖中陰影部分面積是
 

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如圖所示的正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2.(要求:用直尺作出圖形即可,不用保留作圖痕跡,不寫作法.)
(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是
(-2,-3)
(-2,-3)
,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是
(3,1)
(3,1)

(3)求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程中,線段AB掃過的面積.

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