Question

7．如圖，某小區(qū)兩座樓中間有個路燈，甲、乙兩個人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示，根據(jù)實際情況 畫出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點C可以看到點G處，乙從點E恰巧可以看到點D處，點B是DF的中點，路燈AB高8米，DF=102米，tan∠AGB=$\frac{1}{3}$，求甲、乙兩人的觀測點到地面的距離的差．

Answer 1

分析 先用銳角三角函數(shù)求出BG，再由相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出CD，從而求解．

解答 解：∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AB∥CD∥EF，
由題意可知：DF=102米，BD=51米，AB=8米，
∴EF=2AB=16米，
∵AB=8，tan∠AGB=$\frac{1}{3}$，∠ABG=90°
∴BG=3AB=24米；    
∴DG=75米，
∵AB∥CD∥EF，
∴△ABG∽△CDG，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BG}{DG}$，即$\frac{8}{CD}$=$\frac{24}{75}$，
∴CD=25米，
∴CD-EF=25-16=9米，
故甲的觀測點比乙的觀測點高9米．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要涉及了銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出CD．