請(qǐng)判斷關(guān)于x的一元二次方程x2-x+2=0的根的情況，并說(shuō)明理由．如果方程有根，請(qǐng)寫出方程的根；如果沒(méi)有根，請(qǐng)通過(guò)只改變常數(shù)項(xiàng)的值，寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程．
【答案】分析：只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)即可；要想保證有根，最好保證a與c異號(hào)或常數(shù)項(xiàng)為0．
解答：解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7，
∵△＜0
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
例如：改變方程常數(shù)項(xiàng)得到：x2-x-2=0（9分）
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
注意保證一個(gè)一元二次方程有根，它的a與c異號(hào)或常數(shù)項(xiàng)為0．
，x1x2=
．∵
，∴
=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
，x1x2=
．∵
，∴
=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項(xiàng)式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．