Question

寫出10個不同的自然數，使得它們中的每個是這10個數和的一個約數，并說明寫出的10個自然數符合題設條件的理由．

Answer 1

分析：從滿足已知條件的最簡單的3個自然數1，2，3，依次增加一個數．討論有k個自然數時的情況．

解答：解：3個自然數1，2，3．它們中的每一個都是這3個數的一個約數．
若已有k（k≥3）個自然數a₁，a₂，…，a_k．
它們中的每個是這k個數和（記為P）的一個約數，則（k+1）個自然數a₁，a₂，…，a_k，P．
它們中的每一個也是這（k+1）個自然數和的一個約數．
按照這個想法，可得1，2，3擴展到下列10個自然數1，2，3，6，12，24，48，96，192，384．
它們中的每一個是他們和的一個約數．

點評：本題考查了約數的應用，根據最簡單的1，2，3開始往后拓展．只需按要求任意寫出10個自然數符合條件就行．