現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出四行四列16個數(shù)：
（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，則這16個數(shù)的和為______（用n的代數(shù)式表示）；
（2）若一個正方形框出的16個數(shù)之和等于2000，則該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)之和為______．

解：（1）n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+7）+（n+8）+（n+9）+（n+10）+（n+14）+（n+15）+（n+16）+（n+17）+（n+21）+（n+22）+（n+23）+（n+24）=16n+192
（2）設最小數(shù)為n，
16n+192=2000，
n=113．
最大數(shù)為：113+24=137．
113+137=250．
故答案為：16n+192，250．
分析：（1）左右相鄰的數(shù)相差是1，上下相鄰的數(shù)相差是7，最小數(shù)是n，其他數(shù)可表示．
（2）把2000和上面的代數(shù)式列成方程即可求解．
點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是在表格中找出左右行，上下行數(shù)之間的關系，從而列方程求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)．

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)
n
和最大數(shù)
n+24
，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)的和
16（n+12）
．（用n的代數(shù)式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．
（3）計算出該長方形隊列中，共可框出多少個這樣不同的正方形框．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)．

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)的和．
（n的代數(shù)式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出四行四列16個數(shù)：
（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，則這16個數(shù)的和為
16n+192
（用n的代數(shù)式表示）；
（2）若一個正方形框出的16個數(shù)之和等于2000，則該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)之和為
250
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是2006年12月的日歷，仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)其中有何規(guī)律嗎？
（1）現(xiàn)任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是
a-7，a，a+7
a-7，a，a+7
．
（2）用正方形任意框出4個數(shù)，設最小的一個為a，則這4個數(shù)的和為
4a+16
4a+16
．
（3）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)，如圖
①圖中框出的這16個數(shù)的和為
352
352
；
②圖中要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000，2006，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)．

設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)的和．（用n的代數(shù)式表示）

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