Question

新鑫公司投資3000萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)某產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件40元，市場(chǎng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)：年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格x（元）（40≤x≤80，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何確定售價(jià)才能使每年產(chǎn)品銷售的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）最大？
（3）新鑫公司計(jì)劃五年收回投資，如何確定售價(jià)（假定每年收回投資一樣多）？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可知分為40≤x≤60與60≤x≤80兩段，且都是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得解析式；
（2）分別從當(dāng)40≤x≤60時(shí)與當(dāng)60≤x≤80時(shí)去分析，注意當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=（-2x+150）（x-40），當(dāng)60≤x≤80時(shí)，W=（-x+90）（x-40），利用二次函數(shù)的知識(shí)求解即可；
（3）首先求得五年的投資，則分別從當(dāng)40≤x≤60時(shí)與當(dāng)60≤x≤80時(shí)去分析即可求得答案．
解答：解：（1）y=（且x是整數(shù)）；

（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=（-2x+150）（x-40）=-2x²+230x-6000=-2（x-57.5）²+612.5．
∴x=57或58時(shí)，W_最大=612；
當(dāng)60≤x≤80時(shí)，W=（-x+90）（x-40）=-x²+130x-3600=-（x-65）²+625．
x=65時(shí)，W_最大=625．
∴定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大．

（3）3000÷5=600．
當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=（-2x+150）（x-40）=-2（x-57.5）²+612.5=600，
解得x₁=55，x₂=60．
當(dāng)60≤x≤80時(shí)，W=（-x+90）（x-40）=-（x-65）²+625=600，
解得x₁=70，x₂=60．
答：售價(jià)為55元，60元，70元都可在5年收回投資．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的知識(shí)，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．