(2012•深圳)如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為( 。
分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.
解答:解:∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此類推:A6B6=32B1A2=32.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•深圳)如圖,⊙C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi)
OB
上一點(diǎn),∠BMO=120°,則⊙C的半徑長(zhǎng)為( 。

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(2012•深圳)如圖,雙曲線y=
kx
(k>0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn),分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線.已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3),則圖中陰影部分的面積為
4
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•深圳)如圖所示,一個(gè)60°角的三角形紙片,剪去這個(gè)60°角后,得到一個(gè)四邊形,則∠1+∠2的度數(shù)為(  )

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(2012•深圳)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=5,OC=6
2
,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為
7
7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•深圳)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE,求證:AE=CE;
(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)F,試問以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎?

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