Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）圖中與∠AOF互余的角是　_________　；與∠COE互補(bǔ)的角是　_______ __　．（把符合條件的角都寫出來）

（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）36°．

【解析】

（1）根據(jù)互為余角的和等于90°，結(jié)合圖形找出即可，再根據(jù)對(duì)頂角相等找出相等的角；根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°，結(jié)合圖形找出，然后根據(jù)對(duì)頂角相等找出相等的角；

（2）設(shè)∠AOC＝x，則∠EOF＝4x，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD＝x，然后利用周角等于360°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

（1）圖中與∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；

圖中與∠COE互補(bǔ)的角是∠EOD、∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠EOB＝90°∠FOD＝90°，

∵∠AOC＝∠EOF，

∴設(shè)∠AOC＝x，則∠BOD＝x，∠EOF＝4x，

4x＋x＋90°＋90°＝360°，

解得x＝36°，

∴∠AOC＝36°．