Question

如圖，已知八邊形ABCDEFGH中4個(gè)正方形的面積分別為25，144，48，121個(gè)平方單位，PR=13（單位），則該八邊形的面積=________平方單位．

Answer 1

428+66
分析：由PR=13、PS=12、RS=5得出PS⊥SR，PQ⊥QR，求出四邊形PQRS的面積，作QI⊥PS交于I，BJ⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于J，利用全等證出
QI=BJ，推出S_△APB+S_△EFR=S_{四邊形PQRS}，再把各部分的面積相加即可得到答案．
解答：解：∵4個(gè)正方形的面積分別為25，144，48，121，
∴邊長(zhǎng)分別為：5、12、4、11，
∵PR=13、PS=12、RS=5，
∴PS⊥SR，PQ⊥QR，
∴S_{四邊形PQRS}=（PS•SR+PQ•QR）=30+22，
顯然S_△HSG+S_△CDQ=S_{四邊形PQRS}，
如圖作QI⊥PS交于I，BJ⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于J，
∵BP=PQ，∠BJP=∠QIP=90°，
∵∠APB+∠QPS=360°-90°-90°=180°，
∴∠QPS=∠BPJ，
∴Rt△PQI≌Rt△PBJ，
∴QI=BJ，
∴S_△APB=S_△PSQ，
同理S_△EFR=S_△QSR，
則S_△APB+S_△EFR=S_{四邊形PQRS}，
故八邊形的面積=3（30+22）+144+48+121+25，
=428+66．
故答案為：428+66．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了面積與等積變換，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，正確求出各部分的面積是解此題的關(guān)鍵．題目較好但有一定難度．