Question

如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它們的直角邊用含x的表達式表示出來，利用對應邊的比相等，即可推出x的值答題
解答：解：如圖∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置邊長分別3，4，x的三個正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=x，MO=3，PN=4，
∴OE=x-3，PF=x-4，
∴（x-3）：4=3：（x-4），
∴（x-3）（x-4）=12，
∴x₁=0（不符合題意，舍去），x₂=7．
故答案為：7．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質，解題的關鍵在于找到相似三角形，用x的表達式表示出對應邊．