如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,若線段AE=5,BE=2,則S四邊形ABCD的面積為多少?

解:作DF⊥AE于點F,如右圖,
∵∠DAE+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△ABE和△DAF中,

則△ABE≌△DAF(AAS),
∴AF=BE=2,DF=EC=AE=5
∵四邊形ABCD的面積為△ABE面積、△DAF面積、矩形CDFE面積之和,
∴S四邊形ABCD=×BE×EA+×DF×AF+CD×EC
=5+5+5(5-2)=25,
答:四邊形ABCD的面積為25.
分析:作DF⊥AE,則易證△ABE≌△DAF,根據(jù)BE、EA計算△ABE和△DAF的面積,根據(jù)矩形CDFE的面積和△ABE和△DAF的面積計算四邊形ABCD的面積.
點評:本題考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質(zhì),考查了直角三角形、矩形面積的計算,本題中證明△ABE≌△DAF(AAS)是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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