Question

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值是     （   ）

A. 2.4；   B. 2；   C. 2.5；   D. .

Answer 1

A

試題分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三邊長(zhǎng)可得△ABC為Rt△，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑得出EF為圓的直徑，又圓與AB相切，設(shè)切點(diǎn)為D，可知當(dāng)CD⊥AB時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短可得CD最短，此時(shí)EF亦最小，由三角形ABC為直角三角形，根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)，利用面積法即可求出CD的長(zhǎng)，即為EF的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大。主要考查學(xué)生對(duì)圓和三角形性質(zhì)的應(yīng)用。屬于中考常考題型，做這類(lèi)題型要注意對(duì)所求線(xiàn)段或面積等做求值轉(zhuǎn)化。