Question

【題目】如圖，線段OA＝2，OP＝1，將線段OP繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度也隨之改變，則下列結(jié)論：

①AP的最小值是1，最大值是4；

②當(dāng)AP＝2時(shí)，△APO是等腰三角形；

③當(dāng)AP＝1時(shí)，△APO是等腰三角形；

④當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形；

⑤當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形．

其中正確的是(　　)

A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)題意求出AP的最小值和最大值是，判斷即可；

②根據(jù)等腰三角形的定義得到△APO是等腰三角形；

③根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到△APO不存在；

④根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算，得到△APO是直角三角形；

⑤根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算，得到△APO是直角三角形．

①當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，AP最小，最小值為2-1=1，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP最大，最大值為2+1=3，①錯(cuò)誤；

②當(dāng)AP=2時(shí)，AP=AO，

則△APO是等腰三角形，②正確；

③當(dāng)AP=1時(shí)，AP+OP=OA，△AOP不存在，

△APO是等腰三角形錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤；

④當(dāng)AP=時(shí)，AP2+OP2=3+1=4，OA2=4，

∴AP2+OP2=OA2，

∴△APO是直角三角形，④正確；

⑤當(dāng)AP=時(shí)，AP2=5，OP2+OA2=1+4=5，

∴AO2+OP2=PA2，

∴△APO是直角三角形，⑤正確，

故選C．