【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
【答案】B
【解析】解:∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0,所以①正確;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
而點(diǎn)(﹣1,0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3,所以②正確;
∵x=﹣ =1,即b=﹣2a,
而x=﹣1時(shí),y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤;
∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0),
∴當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,所以④錯(cuò)誤;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大,所以⑤正確.
故選B.
利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則可對(duì)②進(jìn)行判斷;由對(duì)稱軸方程得到b=﹣2a,然后根據(jù)x=﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E為OD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則S△DEF:S△AOB的值為( )
A.1:3
B.1:5
C.1:6
D.1:11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y= x,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1 , 過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;…按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為( )
A.(0,42015)
B.(0,42014)
C.(0,32015)
D.(0,32014)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王老師從家門口騎車去單位上班,先走平路到達(dá)A地,再上坡到達(dá)B地,最后下坡到達(dá)工作單位,所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.若王老師下班時(shí),還沿著這條路返回家中,回家途中經(jīng)過(guò)平路、上坡、下坡的速度不變,那么王老師回家需要的時(shí)間是( )
A.15分鐘
B.14分鐘
C.13分鐘
D.12分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了相應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,某體育用品商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批足球,第一次用6000元購(gòu)進(jìn)A品牌足球m個(gè),第二次又用6000元購(gòu)進(jìn)B品牌足球,購(gòu)進(jìn)的B品牌足球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)的A品牌足球多30個(gè),并且每個(gè)A品牌足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)B品牌足球的進(jìn)價(jià)的 .
(1)求m的值;
(2)若這兩次購(gòu)進(jìn)的A,B兩種品牌的足球分別按照a元/個(gè), a元/個(gè)兩種價(jià)格銷售,全部銷售完畢后,可獲得的利潤(rùn)不低于4800元,求出a的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(1)①則樣本容量容量是.
②并補(bǔ)全直方圖;
(2)該年級(jí)共有學(xué)生500人,請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=21,BC=20,有一個(gè)半徑為10的圓分別與AB、BC相切,則此圓的圓心是( )
A.AB邊的中垂線與BC中垂線的交點(diǎn)
B.∠B的平分線與AB的交點(diǎn)
C.∠B的平分線與AB中垂線的交點(diǎn)
D.∠B的平分線與BC中垂線的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng),活動(dòng)后,就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD,交⊙O于點(diǎn)E,連接ED。
(1)求證:ED∥AC
(2)若BD=2CD,設(shè)△EBD的面積為S1 , △ADC的面積為S2 , 且S12﹣16S2+4=0,求△ABC的面積
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