Question

已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對角線．
（1）試說明：AC=BD；
（2）設AC與BD的交點為O，AB=4cm，OA=3cm．求BD與AD的長．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，
∵在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，OA=3cm
∴∠ABC=90°，AC=2AO=6cm，BD=AC=6cm，AD=BC
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===2（cm），
即AD=2cm．
答：BD=6cm，AD=2cm．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，根據(jù)SAS證出△ABC≌△DCB即可；
（2）求出AC長根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出AD．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的綜合運用．