Question

（2004•青海）某班40名學(xué)生的草棚次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：

成績(jī)（分）	50	60	70	80	90	100
人數(shù)（人）	2	X	10	Y	4	2

①若這個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是69分，求x和y的值；
②設(shè)此班40名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求（a-b）²的值；
③根據(jù)以上信息，你認(rèn)為這個(gè)班的數(shù)學(xué)水平什么樣？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)該班的平均分是69分，以及總?cè)藬?shù)是40人來(lái)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值；
（2）可根據(jù)（1）的結(jié)果，把表格填完整，然后找出哪組成績(jī)對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多，那個(gè)成績(jī)就是眾數(shù)a．由于全班共有40名學(xué)生，因此可看全班的成績(jī)從小到大排列后第20個(gè)和第21個(gè)學(xué)生的成績(jī)是多少，它們的平均數(shù)就是中位數(shù)b，進(jìn)而可得出（a-b）²的值；
（3）可根據(jù)前兩問(wèn)得出的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的值就全班的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，只要合理即可．
解答：解：①由題意得
即
解得：
答：x的值是18（人），y的值是4（人）；

②根據(jù)①的結(jié)果可看出，60分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多，因此眾數(shù)a應(yīng)該是60（分）；而第20個(gè)和第21個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是60分，70分，因此中位數(shù)b==65（分）．
因此：（a-b）²=（60-65）²=25；

③全班的同學(xué)里不及格的學(xué)生只有2名，但是80分以上的同學(xué)也只有10人，因此可通過(guò)提高優(yōu)秀率來(lái)提高全班的數(shù)學(xué)水平．（答案不唯一，只要合理即可得分）
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際情況考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．