Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為

1. A.
   2
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線可知∠EBP=∠QBF=30°，再根據(jù)BF=2，F(xiàn)Q⊥BP可得出BQ的長，再由BP=2BQ可求出BP的長，在Rt△BEF中，根據(jù)∠EBP=30°即可求出PE的長．
解答：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF•cos30°=2×=，
∴BP=2BQ=2，
在Rt△BEF中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=BP=．
故選C．
點評：本題考查的是等邊三角形的性質、角平分線的性質及直角三角形的性質，熟知等邊三角形的三個內角都是60°是解答此題的關鍵．