Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.

（1）求∠ABD的度數(shù)；

（2）當(dāng)BC=時(shí)，求線段AE，AD與圍成陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1) 45°；(2) .

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠BCD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB與F，在RT△BDF中和RT△BDF中分別求出DF、BF、AF的長(zhǎng)，即可知AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)列式可求得．

試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°；

（2）如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB與F，

在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=，

∴BF=DF=BDsin45°=×=1，

在RT△BDF中，∠A=30°，

∴AD=2DF=2，AF=，

∴AB=AF+BF=+1，

∴=ABDF﹣=．