Question

1．如圖所示，直線l和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象的一支交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連接OA，OB，OP，設(shè)△AOC面積是S₁，△BOD面積是S₂，△POE面積是S₃，則（　�。�

• A． S₁＜S₂＜S₃
• B． S₁＞S₂＞S₃
• C． S₁=S₂＞S₃
• D． S₁=S₂＜S₃

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
則有S₁=S₂；
而線段AB之間，直線在雙曲線上方；
故S₁=S₂＜S₃．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．