Question

商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長(zhǎng)方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形．如果要求只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌平面，則可供選擇的地磚有（ ）
A．1種
B．2種
C．3種
D．4種

Answer 1

【答案】分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．
解答：解：①正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；
②長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；
③正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；
④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；
⑤正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說(shuō)明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．