如圖，AC平分∠BAD，且AB=AD．求證：BC=CD．

證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△BAC和△DAC中
，
∴△BAC≌△DAC（SAS），
∴BC=CD．
分析：根據(jù)角平分線定義得出∠BAC=∠DAC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出△BAC≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS、SSS．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐵嶺）如圖所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC=23°，則∠EDA的度數(shù)是
134°
134°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB平分∠CAD，E為AB上一點(diǎn)，若AC=AD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版八年級(jí)上全等三角形2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB平分∠CAD，E為AB上一點(diǎn)，若AC=AD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （   ）

A、BC=BD;          B、CE=DE;    C、BA平分∠CBD;   D、圖中有兩對(duì)全等三角形

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC=23°，則∠EDA的度數(shù)是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC=23°，則∠EDA的度數(shù)是    ．

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