Question

12、某種數(shù)字化的信息傳輸中，先將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)0和1組成的數(shù)字串，并對(duì)數(shù)字串進(jìn)行了加密后再傳輸．現(xiàn)采用一種簡單的加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10，原有的每個(gè)0變成01．我們用A₀表示沒有經(jīng)過加密的數(shù)字串．這樣對(duì)A₀進(jìn)行一次加密就得到一個(gè)新的數(shù)字串A₁，對(duì)A₁再進(jìn)行一次加密又得到一個(gè)新的數(shù)學(xué)串A₂，依此類推，…，例如：A₀：10，則A₁：1001．若已知A₂：100101101001，則A₀：

101

，若數(shù)字串A₀共有4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字串A₂中相鄰兩個(gè)數(shù)字相等的數(shù)對(duì)至少有

4

對(duì)．

Answer 1

分析：根據(jù)加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10，原有的每個(gè)0變成01；把數(shù)學(xué)串A₂：100101101001，倒推出數(shù)學(xué)串A₁，然后再推出數(shù)學(xué)串A₀；數(shù)字串A₀共有4個(gè)數(shù)字，經(jīng)過兩次加密得到新的數(shù)學(xué)串A₂，則有16個(gè)數(shù)字；所以，數(shù)字串A₀中的每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)串A₂中的4個(gè)數(shù)字．

解答：解：根據(jù)加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10，原有的每個(gè)0變成01，
∵由數(shù)學(xué)串A₂：100101101001，
∴得數(shù)學(xué)串A₁為：100110，
∴得數(shù)學(xué)串A₀為：101；
∵數(shù)字串A₀共有4個(gè)數(shù)字，經(jīng)過兩次加密得到新的數(shù)學(xué)串A₂，則有16個(gè)數(shù)字；
所以，數(shù)字串A₀中的每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)串A₂中的4個(gè)數(shù)字；
∴4個(gè)數(shù)字中至少有一對(duì)相鄰的數(shù)字相等；
故答案為：101；4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化，考查了學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)字規(guī)律的能力，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．