Question

如圖，點(diǎn)O是AB上的一點(diǎn)，OC為任意一條射線(xiàn)，另有OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC．
（1）已知∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠BOC=110°時(shí)，∠DOE=

90°

（填度數(shù)）；
（3）由（1）（2）的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平角定義得到∠AOB=180°，則可計(jì)算出∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠COD=

1

2

∠AOC=20°，∠COE=

1

2

∠BOC=70°，然后利用∠DOE=∠COD+∠COE進(jìn)行計(jì)算；
（2）先計(jì)算出∠AOC=70°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠COD=

1

2

∠AOC=35°，∠COE=

1

2

∠BOC=55°，然后利用∠DOE=∠COD+∠COE進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)平角定義得到∠AOB=180°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，則∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=90°．

解答：解：（1）∵點(diǎn)O是AB上的一點(diǎn)，
∴∠AOB=180°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×40°=20°，∠COE=

1

2

∠BOC=70°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（2）∵∠BOC=110°，
∴∠AOC=180°-110°=70°，
∵OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×70°=35°，∠COE=

1

2

∠BOC=55°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
故答案為90°；
（3）∠DOE的度數(shù)為90°．理由如下：
∵點(diǎn)O是AB上的一點(diǎn)，
∴∠AOB=180°，
∵OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角度的計(jì)算：會(huì)計(jì)算角度的和、差、倍、分．也考查了角平分線(xiàn)的定義．