已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．


解答： （1）證明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，

∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：根據(jù)題意，得

12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，

解得，m=2，

則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3；

①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；

該直角三角形的周長為1+3+=4+；

②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題：（1）兩個銳角互余；（2）任何一個整數(shù)的平方，末位數(shù)字都不是2；（3）面積相等的兩個三角形是全等三角形；（4）內(nèi)錯角相等．其中是真命題的個數(shù)是（    ）

   A．0          B．1          C．2            D．3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


；           

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


矩形的面積一定，則它的長和寬的關系是（　�。�

　 A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù)            C． 反比例函數(shù)        D． 二次函數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有　_________　個黃球．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作▱ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


不等式組的整數(shù)解有（　�。� 個．

　 A． 1                   B． 2                        C． 3                                   D． 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度數(shù)．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 

如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是（　　）

　

A．

0

B．

1

C．

D．

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