Question

如圖①，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線與y軸的夾角為60°，AB=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1個單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)沿矩形ABCD的邊以每秒1個單位長度做勻速運動，經(jīng)過點B到達點C，設運動時間為t。
（1）求出矩形ABCD的邊長BC；
（2）如圖②，圖形運動到第6秒時，求點P的坐標；
（3）當點P在線段BC上運動時，過點P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）在Rt△DBC中，
∵∠BDC=60°，CD=AB=8
∴；
（2）當圖形運動到第6秒時，
此時點P在AB上，OD=6，AP=6，
而∠BDA=30°，
∴D點坐標為，
∴點A坐標為，
∴點P的坐標為；
（3）當點P在BC邊運動時，即，
而DO=t，∠BOA=30°，
∴點D的坐標為，點C的坐標為
∴點P的坐標為，
即PF=，PE=，若矩形PEOF與矩形ABCD相似，
①若，
，
解得t=8，
②若，
則，
解得。
因為，此時點P不在BC邊上，舍去。
因此當t=8時，點P到達點B，矩形PEOF與矩形BADC相似。