Question

如圖所示，O是AC上一點(diǎn)，過(guò)O作△ABC的邊BC的平行線(xiàn)MN，交∠ACB的平分線(xiàn)于E，交△ABC的∠ACB的外角平分線(xiàn)于F．求證：OE=OF．

Answer 1

證明：∵CE是∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠1=∠2，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，
同理可得OF=OC，
∴OE=OF．
分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OC，同理可得OF=OC，從而得到OE=OF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．