如圖,一次函數(shù)圖象交反比例函數(shù)y=
6x
(x>0)
圖象于點(diǎn)M、N(N在M右側(cè)),分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D.過點(diǎn)M、N作ME、NF分別垂直x軸,垂足為E、F.再過點(diǎn)E、F作EG、FH平行MN直線,分別交y軸于點(diǎn)G、H,ME交精英家教網(wǎng)FH于點(diǎn)K.
(1)如果線段OE、OF的長是方程a2-4a+3=0的兩個(gè)根,求該一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探索四邊形MNFK面積與四邊形HKEG面積兩者的數(shù)量關(guān)系;
(3)求證:MD=CN.
分析:(1)解方程a2-4a+3=0可以求出OE、OF,根據(jù)反比例函數(shù)解析式可以求出M,N的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法就求出了直線MN的解析式;
(2)容易知道DNFH、DMEG、DMKH為平行四邊形,根據(jù)M、N在反比例函數(shù)的圖象上,利用平行四邊形的面積公式就可以求出它們的面積,從而確定兩者的數(shù)量關(guān)系;
(3)此題既可以用幾何方法,也可以用代數(shù)方法.幾何方法設(shè)OE=m,OF=n,F(xiàn)C=a,然后用m、n表示ME、NF,然后利用△CNF∽△CME的對應(yīng)邊成比例可以得到a=m,再證明△EGO≌△CNF,就可以得到MD=CN.代數(shù)方法主要利用m,n表示直線MN,然后利用m,n表示D,C的坐標(biāo),最后用勾股定理求出DM,CN,就證明了題目的結(jié)論.
解答:解:(1)∵a2-4a+3=0,解得a1=1,a2=3,OE=1,OF=3
∴M(1,6),N(3,2)
∴直線MN解析式y(tǒng)=-2x+8;

(2)∵HF∥CD,NF∥ME,EG∥DM
∴四邊形DNFH、DMEG、DMKH為平行四邊形,
∴設(shè)SDMEG=ME•OE=
6
m
•m
=6(1分)
SDNFH=NF•OF=
6
n
•n
=6(1分)
∴SMNFK=SHKEG;(1分)

(3)①幾何法:OE=m,OF=n,EF=n-m,ME=
6
m
,NF=
6
n
,(1分)
設(shè)FC=a,
∵△CNF∽△CME,
FC
EC
=
NF
ME
,即
a
a+n-m
=
6
n
6
m
,得a=m(2分)
∵△EGO≌△CNF,EG=MD,得MD=CN(1分)
或②代數(shù)法:設(shè)直線MN為y=kx+b,
6
m
=km+b
6
n
=kn+b
.得y=-
6
mn
x+
6
m
+
6
n
(1分)
得D(0,
6
m
+
6
n
)C(m+n,0)(1分)
DM=
(0-m)2+(
6
m
+
6
n
-
6
m
)
2
=
m2+
36
n2
,
CN=
(m+n-n)2+(0-
6
n
)
2
=
m2+
36
n2
(1分)
∴DM=CN.(1分)
點(diǎn)評:此題把一次函數(shù),反比例函數(shù)等代數(shù)知識(shí)和平行四邊形,全等三角形,相似三角形等幾何知識(shí)結(jié)合在一起,綜合性比較強(qiáng),要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問題好解決問題的能力.
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已知如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象交于A(-2,1),B(1,精英家教網(wǎng)n)兩點(diǎn).
(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)用不同顏色的筆在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上畫出y>0的部分.

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(1)如果線段OE、OF的長是方程a2-4a+3=0的兩個(gè)根,求該一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探索四邊形MNFK面積與四邊形HKEG面積兩者的數(shù)量關(guān)系;
(3)求證:MD=CN.

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如圖,一次函數(shù)圖象交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M、N(N在M右側(cè)),分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D.過點(diǎn)M、N作ME、NF分別垂直x軸,垂足為E、F.再過點(diǎn)E、F作EG、FH平行MN直線,分別交y軸于點(diǎn)G、H,ME交FH于點(diǎn)K.
(1)如果線段OE、OF的長是方程a2-4a+3=0的兩個(gè)根,求該一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探索四邊形MNFK面積與四邊形HKEG面積兩者的數(shù)量關(guān)系;
(3)求證:MD=CN.

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(2009•長寧區(qū)二模)如圖,一次函數(shù)圖象交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M、N(N在M右側(cè)),分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D.過點(diǎn)M、N作ME、NF分別垂直x軸,垂足為E、F.再過點(diǎn)E、F作EG、FH平行MN直線,分別交y軸于點(diǎn)G、H,ME交FH于點(diǎn)K.
(1)如果線段OE、OF的長是方程a2-4a+3=0的兩個(gè)根,求該一次函數(shù)的解析式;
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