Question

（2003•岳陽(yáng)）已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，則方程ax²+（b+c）x+=0的根的情況為（ ）
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根
D．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出方程的根的判別式△的符號(hào)后，判斷方程根的情況．
解答：解：∵a=a，b=（b+c），c=
∴△=b²-4ac=（b+c）²-4×a×=（b+c）²-a²=（a+b+c）（b+c-a）
∵三角形兩邊之和大于第三邊，
∴a+b+c＞0，b+c-a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c-a）＞0
∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：兩根的積是=＞0，則兩個(gè)根一定同號(hào)；
兩根的和是-＜0
∴方程的兩根都是負(fù)數(shù)．
故方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根．
故本題選C．
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
解決本題的關(guān)鍵是正確對(duì)（b+c）²-a²進(jìn)行分解因式，能夠結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系判斷方程根的符號(hào)．