Question

如圖所示，點E為Rt△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上的一點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC為（ ）

A．70°
B．60°
C．48°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：由點E為Rt△ABC斜邊AB的中點，ED⊥AB，得到DE為AB的中垂線，根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，則∠DAB=∠B，設∠CAD=x，則∠BAD=7x，再根據三角形的內角和定理可計算出x，然后即可計算出∠BAC=8x．
解答：解：∵點E為Rt△ABC斜邊AB的中點，ED⊥AB，即DE為AB的中垂線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
設∠CAD=x，則∠BAD=7x，
∵∠C=90°，
∴∠CDA+∠DAB+∠B=90°，即x+7x+7x=90°，解得x=6°，
∴∠BAC=8x=48°．
故選C．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了三角形內角和定理．