Question

已知：如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線BE平行于對(duì)角線AC，AE=AC（E，C均在AB的同側(cè)）．
求證：∠CAE=2∠BAE．

Answer 1

證明：過(guò)A作AG⊥BE于G，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，
∵ABCD是正方形，
∴AGBO是正方形，
∴AG=AO=AC=AE，
∴∠AEG=30°，
∵BE∥AC，
∴∠CAE=∠AEG=30°．
∴∠BAE=45°-30°=15°．
∴∠CAE=2∠BAE．
分析：先過(guò)A作AG⊥BE于G，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，得出AGBO是正方形，AG=AO=AC=AE，再根據(jù)在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出∠AEG=30°，根據(jù)BE∥AC，求出∠CAE=∠AEG=30°，即可求出∠BAE的度數(shù)，從而證出∠CAE=2∠BAE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直平分且相等，在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．