已知拋物線y=-x2-2x+a(a>0)與y軸相交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為M.直線y=數(shù)學(xué)公式與x軸相交于B點(diǎn),與直線AM相交于N點(diǎn);直線AM與x軸相交于C點(diǎn)
(1)求M的坐標(biāo)與MA的解析式(用字母a表示);
(2)如圖,將△NBC沿x軸翻折,若N點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N′恰好落在拋物線上,求a的值;
(3)在拋物線y=-x2-2x+a(a>0)上是否存在一點(diǎn)P,使得以P、B、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.

解:(1)已知拋物線:y=-x2-2x+a=-(x+1)2+a+1;
∴M(-1,a+1),
易知:A(0,a),設(shè)直線MA的解析式為y=kx+b,則有:

解得,
∴直線MA:y=-x+a;

(2)聯(lián)立直線MA、直線BN的解析式有:
,
解得
故N(,a);
由題意知:N、N′關(guān)于x軸對(duì)稱,那么N′(,-);
若點(diǎn)N′在拋物線的圖象上,則有:
-(2-+a=-
解得a=9.
故點(diǎn)N′恰好落在拋物線上時(shí),a=9;

(3)分別過(guò)B、C、N作NC、BN、BC的平行線(如圖),則四邊形BP1CN、四邊形BCP2N、四邊形BCNP3都是平行四邊形;
易知B(-a,0),C(a,0),N();
故P1(-a,-a),P2a,a),
P3(-a,a);
把P1代入拋物線的解析式中,得:
-(-a)2-2(-a)+a=-a,
解得a=21;
把P2代入拋物線的解析式中,得:
-(a)2-2×a+a=a,
解得a=-
由于a>0,
故此種情況不成立;
把P3代入拋物線的解析式中,得:
-(-a)2-2(-a)+a=a,
解得a=;
綜上所述,存在符合條件的P點(diǎn),且此時(shí)a的值為:a1=,a2=21.
分析:(1)將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式,即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo);易知點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,a),利用待定系數(shù)法即可求得直線MA的解析式;
(2)聯(lián)立直線MA、直線BN的解析式,即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo),由于點(diǎn)N、N′關(guān)于x軸對(duì)稱,那么它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),由此可求得點(diǎn)N′的坐標(biāo),再將其代入拋物線的解析式中,即可求得a的值;
(3)分別過(guò)B、C、N作NC、BN、BC的平行線,三線相交于P1、P2、P3三點(diǎn),則四邊形BP1CN、四邊形BCP2N、四邊形BCNP3都是平行四邊形,易求得B、C的坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到P1、P2、P3的坐標(biāo),然后將它們分別代入拋物線的解析式中,即可求得a的值.
點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)解析式的確定、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)意義以及平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí).(3)題中,一定要把所有的情況都考慮到,做到不漏解.
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A、4B、8C、-4D、16

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(1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè);
(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
(2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.
(1)求b、c的值;
(2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,若點(diǎn)P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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