解:(1)已知拋物線:y=-x
2-2x+a=-(x+1)
2+a+1;
∴M(-1,a+1),
易知:A(0,a),設(shè)直線MA的解析式為y=kx+b,則有:
,
解得
,
∴直線MA:y=-x+a;
(2)聯(lián)立直線MA、直線BN的解析式有:
,
解得
故N(
,
a);
由題意知:N、N′關(guān)于x軸對(duì)稱,那么N′(
,-
);
若點(diǎn)N′在拋物線的圖象上,則有:
-(
)
2-
+a=-
,
解得a=9.
故點(diǎn)N′恰好落在拋物線上時(shí),a=9;
(3)分別過(guò)B、C、N作NC、BN、BC的平行線(如圖),則四邊形BP
1CN、四邊形BCP
2N、四邊形BCNP
3都是平行四邊形;
易知B(-a,0),C(a,0),N(
,
);
故P
1(-
a,-
a),P
2(
a,
a),
P
3(-
a,
a);
把P
1代入拋物線的解析式中,得:
-(-
a)
2-2(-
a)+a=-
a,
解得a=21;
把P
2代入拋物線的解析式中,得:
-(
a)
2-2×
a+a=
a,
解得a=-
;
由于a>0,
故此種情況不成立;
把P
3代入拋物線的解析式中,得:
-(-
a)
2-2(-
a)+a=
a,
解得a=
;
綜上所述,存在符合條件的P點(diǎn),且此時(shí)a的值為:a
1=
,a
2=21.
分析:(1)將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式,即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo);易知點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,a),利用待定系數(shù)法即可求得直線MA的解析式;
(2)聯(lián)立直線MA、直線BN的解析式,即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo),由于點(diǎn)N、N′關(guān)于x軸對(duì)稱,那么它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),由此可求得點(diǎn)N′的坐標(biāo),再將其代入拋物線的解析式中,即可求得a的值;
(3)分別過(guò)B、C、N作NC、BN、BC的平行線,三線相交于P
1、P
2、P
3三點(diǎn),則四邊形BP
1CN、四邊形BCP
2N、四邊形BCNP
3都是平行四邊形,易求得B、C的坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到P
1、P
2、P
3的坐標(biāo),然后將它們分別代入拋物線的解析式中,即可求得a的值.
點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)解析式的確定、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)意義以及平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí).(3)題中,一定要把所有的情況都考慮到,做到不漏解.