Question

如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b〔k＜0〕與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求△COD的面積．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=1×3=3，
∴；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y==1，
∴D（3，1）．
∵C（1，3）、D（3，1）在直線y=k₂x+b上，
∴，
∴．
∴y=-x+4．
令y=0，則x=4，
∴A（4，0），
∴S_△COA=×4×3=6，
S_△DOA=×4×1=2，
∴△COD的面積=S_△COA-S_△DOA=6-2=4．
分析：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴K₁=1×3=3可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）由直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，易求其解析式，進(jìn)而求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△COD的面積．
點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．同學(xué)們只要認(rèn)真讀懂題意，就不易出錯(cuò)，此題難度中等．