Question

如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，BO長的一半為半徑作⊙O，當射線BA繞點B按順時針方向旋轉一定的角度后與⊙O相切，則旋轉的角度為（小于180°）（ ）

A．30°
B．60°
C．30°或120°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：將AB繞B點旋轉到與圓相切的位置，如圖：切點分別為M、N，依題意BO長為直徑，OM為半徑；在Rt△BOM中可求∠MBO的度數(shù)，根據圓的對稱性得∠NBO=∠MBO，由此可求兩個旋轉角度數(shù)．
解答：解：設AB繞B點旋轉過程中，與⊙O分別相切于M、N兩點，
由切線的性質可知∠OMB=∠ONB=90°；
在Rt△BOM中，BO=2MO，
∴∠MBO=30°，
∠ABM=90°-∠MBO=60°，
∠ABN=90°+∠NBO=120°，
即：旋轉角為60°或120°．
故選D．
點評：本題考查了旋轉與圓的綜合題，解題時需要形數(shù)結合，根據切線的性質，圓的對稱性求解．