Question

20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為2或3.5．

Answer 1

分析 先求出AB的長(zhǎng)，再分①∠BDE=90°時(shí)，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時(shí)，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷$\frac{1}{2}$=4，
①∠BDE=90°時(shí)，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2（cm），
點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=2÷1=2（秒），
點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4×2-2=6（cm），
∴t=6÷1=6（秒）（舍去）；
②∠BED=90°時(shí)，BE=BD•cos60°=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=0.5，
點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），
綜上所述，t的值為2或3.5，
故答案為：2或3.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理，解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，難點(diǎn)在于分情況討論．